《教父》里有句话影响了很多人——“花半秒钟就看透事物本质的人，和花一辈子都看不清事物本质的人，注定是截然不同的命运。

商人去小镇推销鱼缸，他的鱼缸做工精细，造型很美，但是来他店里的人很少，卖不动。商人尝试了很多方法，都没有什么用。

有一天他突发奇想，到花鸟市场上低价买了条各色的小金鱼。他带着这条小金鱼穿镇而过来到水河的上游，把这条金鱼都投放了进去。

小河里有一条一条漂亮的金鱼，商人让人散布这条消息，很快传遍了小镇。于是镇子上的人都争抢着去河边看，很多人都跳进河里，小心翼翼地捕捉小金鱼。捕到金鱼的人便去购买鱼缸了，而那些没有捕到的人，也都去买鱼缸。大家觉得：虽然今天我们没有捕捉到，但是总有一天会捕捉到，鱼缸迟早能派上用场。卖鱼缸的商人把鱼缸售价抬高了很多，他的几千个鱼缸还是很快被抢购一空了。

这个聪明的商人利用人们爱贪小便宜的弱点，耍了一点手段，别人就心甘情愿地把钱送上门了，从而解决出售鱼缸的突破口。

鬼谷子说：“揣情者，必以其甚喜之时，往而极其欲也；其有欲也，不能隐其情。必以其甚惧之时，往而极其恶也；其有恶也，不能隐其情。”

那些懂得揣情的人，会从人的欲望中找到其弱点，鬼谷子在这里强调要抓住对方“甚喜”“甚惧”这两个时机，以此来作为突破口找到其弱点。

很多时候并不是本质很复杂，我们需要花费时间整理才能看到本质。

而是问题的本质很多时候往往都是非常清晰的摆在了你面前的，而很多人却似乎根本看不到问题的根源所在，反而是在那些根本无关紧要的细节上纠结。

知识要点

典型问题

例1．（?扬州中考题）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ 　　）

A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月

根据事件发生的可能性大小判断．

：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；

B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；

C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；

D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；

故选：D．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

变式1．（?德阳中考题）下列事件中，属于必然事件的是（ 　　）

A．抛掷硬币时，正面朝上

B．明天太阳从东方升起

C．经过红绿灯路口，遇到红灯

D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

根据事件发生的可能性大小判断即可．

A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；

C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；

故选：B．

变式2（春?广饶县期末）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ 　　）

A．心想事成B．只手遮天

C．瓜熟蒂落D．绿水青山就是金山银山

直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．

A、心想事成是随机事件，故此选项符合题意；

B、只手遮天是不可能事件，故此选项不符合题意；

C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项不符合题意；

D、绿水青山就是金山银山是必然事件，故此选项不符合题意．

故选：A．

例2．（?安徽中考题）随着信息化的发展， 　　）

由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，

所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为

，

故选：B．

变式1．（?武汉中考题）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ 　　）

画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．

：画树状图为：

共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，

故A，B两位同学座位相邻的概率是

．

故选：C．

变式3．（?烟台中考题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ 　　）

画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．

把S1、S2、S3分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，

∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为

，

故选：B．

变式4．（?宜昌中考题）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ 　　）

例3．（?黔东南州中考题）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ 　　）

变式1．（?成都中考题）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　　．

作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：

设⊙O的半径为r，

∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，

∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，

变式2．（?辽宁中考题）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 　　．

设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，应用几何概率的计算方法进行计算

P（击中阴影区域）=

．

例4．（?无锡中考题）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 　　；

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种，再由概率公式求解即可．

：（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是

，

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种，

∴抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率为

．

变式1．（?常州中考题）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　　；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是

，

（2）列表如下：

由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，

所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为

．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

变式2．（?玉林中考题）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究△ABD与△ACD全等．

问题解决：

（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？　　（填“全等”或“不全等”），理由是　　；

（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．

所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，

令△ABD≌△ACD为事件A，则P（A）=

．

变式3．（?盘锦中考题）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；

（4）若全校共有名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；

（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．

（1）本次调查共抽取的学生人数为：30÷10%＝（人）；

故答案为：；

（2）根据题意可知：

花样跳绳的人数为：﹣40﹣﹣30﹣50＝80（人）；

补全条形图如下：